牛顿分形是将牛顿法应用于一给定多项式p ∈ ℂ[Z]或超越函数而得到的复平面上的一个边界。它是由牛顿法所定义的亚纯函数z ↦ z − p/p′的朱利亚集。当不存在吸引循环时，它将复平面划分为不同的区域Gk，每个区域与多项式的根ζk相关联，其中k = 1, …, deg。此时牛顿分形类似于曼德博集合，并且与其他分形一样，它将简单的数学描述变成了非常繁复的图像。从数值分析的角度而言，牛顿分形表现出牛顿法在收敛速度区域之外对于初始点的选择非常敏感。
内部，是点集拓朴中的术语。拓扑空间内子集合 S 的“内部”定义为：所有 S 的开子集的联集。直观上可以想成“不在 S 的边界上”的S 的点组成。S 的内部中的点称为 S 的内点。
内部，是点集拓朴中的术语。拓扑空间内子集合 S 的“内部”定义为：所有 S 的开子集的联集。直观上可以想成“不在 S 的边界上”的S 的点组成。S 的内部中的点称为 S 的内点。
在数学中，配边是紧空间流形的等价关系。它使用边界的拓扑概念。若两个流形M和N的不交并是另一个流形W的边界，那么M和N这两个流形是配边的。此外M和N的配边是W：
数学中，调和测度是调和函数理论中出现的一个概念。给定了一个解析函数的模长在一个区域 D 边界上的上界和下界，能用调和测度去估计函数在区域内部的模。在一个非常相关的领域，一个伊藤扩散 X 的调和测度描绘了 X 撞击 D 边界的分布。
牛顿分形是将牛顿法应用于一给定多项式p ∈ ℂ[Z]或超越函数而得到的复平面上的一个边界。它是由牛顿法所定义的亚纯函数z ↦ z − p/p′的朱利亚集。当不存在吸引循环时，它将复平面划分为不同的区域Gk，每个区域与多项式的根ζk相关联，其中k = 1, …, deg。此时牛顿分形类似于曼德博集合，并且与其他分形一样，它将简单的数学描述变成了非常繁复的图像。从数值分析的角度而言，牛顿分形表现出牛顿法在收敛速度区域之外对于初始点的选择非常敏感。
在数学的拓扑学中，归纳维数是对拓扑空间X定义的两种维数，分别为小归纳维数ind与大归纳维数Ind。在n维欧几里得空间R中，一个球的边界是有n - 1维的球面。以这个观察为基础，利用一个空间中适合的开集的边界维数，应当可以数学归纳法定义出空间的维数。
内部，是点集拓朴中的术语。拓扑空间内子集合 S 的“内部”定义为：所有 S 的开子集的联集。直观上可以想成“不在 S 的边界上”的S 的点组成。S 的内部中的点称为 S 的内点。
在几何中，一个圆盘是由平面中一个圆围成的区域。一个圆只包含边界，而一个圆盘包含内部区域。
在度量几何与凸分析中，圆盘是凸集，因为每两点之间的直线点都落在该点集合中；但是圆不是凸集，因为它是中空的。
在形式本体论领域以及在计算机科学与信息科学本体领域，分体拓扑学是一种关于整体、部分、部分之部分以及部分间边界之间关系的，用于具体表达分体论及拓扑学概念的一阶理论。
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